Exercises: Intersection of two lines

$g_2$: $y=x-1.5$   ;  $g_3$: $y=-2x+7.5$

Es ist hier zu empfehlen, zunächst den Schnittpunkt von zwei Geraden zu berechnen und dann zu prüfen, ob der Schnittpunkt auch ein Punkt auf der anderen Gerade ist.

Zwei der drei Geraden werden gleichgesetzt um die x-Koordinate des Schnittpunktes zu berechnen.

Insert the $x$-value into one of the two line equations (e.g. that of $g_2$) to calculate the $y$-coordinate of the intersection of $g_2$ and $g_3$.

$y=3-1.5=1.5$

$\Rightarrow$ $S(3|1.5)$

Now check whetehr the intersection point is also in the third line:

$g_1$: $y=0.5x$

The point of intersection is now inserted into $g_1$. This means that $x$ and $y$ of the $g_1$ are replaced by 3 and 1.5.

$1.5=0.5\cdot 3$

Check whether the resulting statement is true in order to determine whether $g_1$ runs through $S$.

$1.5=1.5$

$\Rightarrow$ This is a true statement, so $S$ is the common and only intersection of all three straight lines.