Mixed exercises: Quadratic functions

$\begin{array}{l}y=x-\mathrm{1,5}\\ y=x^2-4x+\mathrm{2,5}\end{array}$

Funktionen gleichsetzen.

$x-\mathrm{1,5}=x^2-4x+\mathrm{2,5}$

Rechne: $-x+\mathrm{1,5}$

$0=x^2-4x-x+\mathrm{2,5}+\mathrm{1,5}$

$0=x^2-5x+4$

Mitternachtsformel anwenden $\to$ Diskriminante $D$ berechnen.

$D=25-4\cdot 4=9$

$\begin{array}{l}{x}_1=\frac{5-\sqrt{9}}{2}=1\\ x_2=\frac{5+\sqrt{9}}{2}=4\end{array}$

y-Werte berechnen. $\to x_1$​ in Gleichung einsetzen.

$\begin{array}{l}{x}_1=1\\ \Rightarrow y_1=f(x_1)=1-\mathrm{1,5}=-\mathrm{0,5}\end{array}$

$\Rightarrow S_1(1|-\mathrm{0,5})$

$x_2\text{}$ in Gleichung einsetzen.

$\begin{array}{l}{x}_2=4\\ \Rightarrow y_2=f(x_2)=4-\mathrm{1,5}=\mathrm{2,5}\end{array}$

$\Rightarrow S_2(4|\mathrm{2,5})$

Graphische Lösung: