Math Functions Important types of functions and their properties Quadratic functions - parabolas Mixed exercises: Quadratic functions Mixed exercises: Quadratic functions

Mixed exercises: Quadratic functions

Bestimme jeweils die maximale Definitionsmenge und untersuche, ob die Terme $\frac{a - 2}{8 - 8 a + 2 a^{2}}$ und $\frac{1}{2 a - 4}$ äquivalent sind.

For this task you need the following basic knowledge: quadratische Funktionen

Definitionsmenge bestimmen

Bestimme zuerst die Definitionsmengen.

Der Nenner des darf nicht Null werden. Bestimme also die Werte für a, die nicht in den Nenner eingesetzt werden dürfen.

Definitionsmenge von $\frac{a - 2}{8 - 8 a + 2 a^{2}}$

Der Nenner von $\frac{a - 2}{8 - 8 a + 2 a^{2}}$ ist $8 - 8 a + 2 a^{2}$ .

$8 - 8 a + 2 a^{2}$	$=$	$0$
	↓	Klammere 2 aus.
$2 \cdot (4 - 4 a + a^{2})$	$=$	$0$	$: 2$
$4 - 4 a + a^{2}$	$=$	$0$
	↓	Verwende die 2. binomische Formel.
${(a - 2)}^{2}$	$=$	$0$

Die Klammer $(a - 2)$ ist $0$ , wenn $a = 2$ ist.

$\Rightarrow D_{1} = ℝ \ {2}$

Definitionsmenge von $\frac{1}{2 a - 4}$

Der Nenner von $\frac{1}{2 a - 4}$ ist $2 a - 4$ .

$2 a - 4$	$=$	$0$	$+ 4$
$2 a$	$=$	$4$	$: 2$
$a$	$=$	$2$

$D_{2} = ℝ ∖ {2}$

Äquivalenz überprüfen

Vereinfache die Gleichung $\frac{a - 2}{2 (a - 2)^{2}}$ so weit wie möglich um herauszufinden, ob $\frac{a - 2}{2 (a - 2)^{2}} = \frac{1}{2 a - 4}$ gilt.

Kürze dafür zuerst den Bruch mit $(a - 2)$ kürzen.

$\frac{a - 2}{2 (a - 2)^{2}}$	$=$	$\frac{1}{2 (a - 2)}$
	↓	Vereinfache den Nenner.
	$=$	$\frac{1}{2 a - 4}$

$\Rightarrow$ Die beiden Terme sind äquivalent

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Mixed exercises: Quadratic functions

Definitionsmenge bestimmen

Definitionsmenge von a−28−8a+2a2

Definitionsmenge von 12a−4

Äquivalenz überprüfen

Definitionsmenge von $\frac{a - 2}{8 - 8 a + 2 a^{2}}$

Definitionsmenge von $\frac{1}{2 a - 4}$