Exercises: Polynomial functions

Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen:

$f (x) = - 3 x^{2}$

For this task you need the following basic knowledge: Parabel
Überlege dir, was macht das Minus vor dem x und was macht die 3 da. Das Minus öffnet die Parabel nach unten und die 3 macht die Parabel schmaler. Wenn du jetzt noch zwei x-Werte einsetzt kannst du die Funktion gut zeichnen.
$f (x) = \frac{1}{3} x^{2}$

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Der Faktor $\frac{1}{3}$ ist kleiner als 1 und macht die Parabel damit breiter.
$f (x) = 4 x^{2}$

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$f (x) = x^{2} - 2$

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Überlege dir, was die 2 für Auswirkungen auf die Funktion hat. Richtig, in diesem Fall steht das $b$ in $a x^{2} + b$ für die Verschiebung entlang der y-Achse, hier in die negative Richtung wegen dem Minus. Ansonsten ist $x^{2}$ die Normalparabel.
$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2$

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Hier steht nur vor dem $x^{2}$ noch der Faktor $\frac{1}{2}$ . Dieser öffnet die Parabel weiter.
$f (x) = 2 x^{2} + 4$

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$f (x) = - x^{2} + 4$

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Überlege dir, was das Minus vor dem $x$ macht. Außerdem haben wir eine Verschiebung um plus $4$ in die y-Richtung.
$f (x) = - x^{2} + 1$

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$f (x) = - \frac{1}{10} x^{2} + 1$

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Überlege dir, was die $\frac{1}{10}$ für Auswirkungen auf die Funktion hat.
$f (x) = x^{2} + 2$

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