Exercises: How the parameters a, b and c influence the parabola

Hier berechnen wir den Funktionsterm, indem wir den Öffnungsfaktor bestimmen und mithilfe eines weiteren Punktes den Funktionsterm ausrechnen.

Suche dir nun einen Punkt, den du gut vom Funktionsgraphen ablesen kannst und der nicht der Scheitelpunkt ist.

Es bietet sich der Punkt $P(2|2)$ an, da da die Parabel genau die Kästchen trifft.

Setze die Koordinaten des Punktes $P(2|2)$ in die allgemeine Form für die Parabel mit dem Scheitelpunkt $S(0|0)$ ein.

$y=a\cdot x^2$

$2=a\cdot 2^2$

Löse diese Gleichung nach $a$ auf!

$2=a\cdot 4|:4$

${\displaystyle \frac{2}{4}}=a$

$a={\displaystyle \frac{1}{2}}$

Der Öffnungsfaktor hat also den Wert $a={\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Aufstellen der Funktionsgleichung

Setze nun den Wert für den Öffnungsfaktor in die allgemeine Funktionsgleichung $y=a\cdot x^2$ ein.

$y={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2$

Die Funktionsgleichung der Parabel lautet $y={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2$.

Hier berechnen wir den Funktionsterm, indem wir den Öffnungsfaktor bestimmen und mithilfe eines weiteren Punktes den Funktionsterm ausrechnen.

Suche dir nun einen Punkt, den du gut vom Funktionsgraphen ablesen kannst und der nicht der Scheitelpunkt ist.

Es bietet sich der Punkt $P(2|6)$ an, da da die Parabel genau die Kästchen trifft.

Setze die Koordinaten des Punktes $P(2|6)$ in die allgemeine Form für die Parabel mit dem Scheitelpunkt $S(0|0)$ ein.

$y=a\cdot x^2$

$6=a\cdot 2^2$

Löse diese Gleichung nach $a$ auf!

$6=a\cdot 4|:4$

${\displaystyle \frac{6}{4}}=a$

$a=\mathrm{1,5}$

Der Öffnungsfaktor hat also den Wert $a=\mathrm{1,5}$.

Aufstellen der Funktionsgleichung

Setze nun den Wert für den Öffnungsfaktor in die allgemeine Funktionsgleichung $y=a\cdot x^2$ ein.

Damit erhältst du $y=\mathrm{1,5}{x}^2$.

Die Funktionsgleichung der Parabel lautet also $y=\mathrm{1,5}{x}^2$.

Hier berechnen wir den Funktionsterm, indem wir den Öffnungsfaktor bestimmen und mithilfe eines weiteren Punktes den Funktionsterm ausrechnen.

Um den Öffnungsfaktor der Parabel zu bestimmen benötigst du einen Punkt, der nicht der Scheitelpunkt ist. In der Angabe ist schon der Punkt $P(3|-1)$ gegeben.

Setze die Koordinaten des Punktes $P(3|-1)$ in die allgemeine Form für die Parabel mit dem Scheitelpunkt $S(0|0)$ ein.

$y=a\cdot x^2$

$-1=a\cdot 3^2$

Löse diese Gleichung nach $a$ auf!

$-1=a\cdot 9|:9$

$-{\displaystyle \frac{1}{9}}=a$

Der Öffnungsfaktor hat also den Wert $a=-{\displaystyle \frac{1}{9}}$.

Aufstellen der Funktionsgleichung

Setze nun den Wert für den Öffnungsfaktor in die allgemeine Funktionsgleichung $y=a\cdot x^2$ ein.

Damit erhältst du $y=-{\displaystyle \frac{1}{9}}{x}^2$.

Die Funktionsgleichung der Parabel lautet also $y=-{\displaystyle \frac{1}{9}}{x}^2$.