Exercises: Finding function terms

Der Scheitel befindet sich bei (-1/3).

Den Scheitel und den Streckfaktor (-1, weil nach unten geöffnet) aus der Zeichnung ablesen und in die Scheitelform übertragen.

$f(x)=-(x+1{)}^2+3$

Scheitel befindet sich bei (1/-1).

Den Scheitel und den Streckfaktor (0,5) aus der Zeichnung ablesen und in die Scheitelform übertragen.

$g(x)=\frac{1}{2}\cdot (x-1{)}^2-1$

Scheitel befindet sich bei (1,5/0).

Den Scheitel und den Streckfaktor (1) aus der Zeichnung ablesen und in die Scheitelform übertragen.

$h(x)=(x-\mathrm{1,5}{)}^2$

Schnittpunkte

$f(x)=g(x)$

$-(x+1{)}^2+3=\frac{1}{2}\cdot (x-1{)}^2-1$

Binomische Formel anwenden

$-({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1)+3=\frac{1}{2}({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1)-1$

Klammern auflösen und vereinfachen.

$-{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-1+3=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+\frac{1}{2}-1$

Gleichung umstellen.

$-{\mathrm{x}}^2-\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+\mathrm{x}+2\frac{1}{2}=0$

Vereinfachen.

$-\frac{3}{2}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+2\frac{1}{2}=0$

Mitternachtsformel anwenden.

$$x_1=\frac{1-\sqrt{1-4\cdot (-{\displaystyle \frac{3}{2}})\cdot {\displaystyle \frac{5}{2}}}}{2\cdot (-{\displaystyle \frac{3}{2}})}=\frac{1-4}{-3}=1$$

$$x_2=\frac{1+\sqrt{1-4\cdot (-{\displaystyle \frac{3}{2}})\cdot {\displaystyle \frac{5}{2}}}}{2\cdot (-{\displaystyle \frac{3}{2}})}=\frac{1+4}{-3}=-\frac{5}{3}$$