Exercises: Zero form

Zuerst bestimmst du die Nullstellen: Setze die Funktion gleich $0$ und bestimme die Lösungen der Gleichung.

Die Nullstellen sind also gegeben durch $x_1=2+1=3$ und $x_2=-2+1=-1$.

Jetzt bestimmst du den Öffnungsfaktor $a$. Die Funktion ist in Scheitelpunktsform gegeben. Daher lässt sich der Öffnungsfaktor $a$ direkt ablesen, denn:

$f(x)=1\cdot (x-1{)}^2-4$

Also ist $a=1$.

Untersuche jetzt, welcher der oben genannten Fälle vorliegt. Wegen $x_1=3$ und $x_2=-1$ hat $f$ zwei verschiedene Nullstellen und es handelt sich um den 1. Fall. Einsetzen in die vorgegebene Form liefert die Nullstellenform:

$f(x)=a\cdot (x-x_1)\cdot (x-x_2)=1\cdot (x-3)\cdot (x-(-1))=(x-3)\cdot (x+1)$.