Berechne die Tangente an die Funktion f(x)=−x2−2x−3 durch den Punkt B(−2|y) .
For this task you need the following basic knowledge: Tangente an Parabel berechnen
f(x)=−x2−2x−3,B(−2|y)
Setze die quadratische Funktion mit der allgemeinen Tangentengleichung gleich
−x2−2x−3=mx+t
Bringe alles auf eine Seite
−x2−(2+m)x−3−t=0
Berechne die Diskriminante und setze sie gleich Null
D=(2+m)2−4⋅(−1)⋅(−3−t)=m2+4m−8−4t=0
Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B
y=−(−2)2−2⋅(−2)−3=−3
Setze B in die allgemeine Tangentengleichung ein
−3=−2m+t
Löse nach t auf und setze in die Diskriminantengleichung ein
m2+4m−8−4(2m−3)=m2−4m+4=0
Löse nach m auf (z. B. durch Faktorisieren mit Hilfe einer binomischen Formel )
m2−4m+4=(m−2)2⇒m=2
Setze mundb in die allgemeine Tangentengleichung ein und löse nach t auf
−3=−2⋅2+t⇒t=1
Stelle die Tangentengleichung auf
tB(x)=2x+1
Berechne dieAbleitung der Parabel
f‘(x)=−2x−2
Setze den x-Wert von B ein und erhalte m
f‘(−2)=−2⋅(−2)−2=2=m
Setze m und B in die Geradengleichung ein und erhalte t
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