Applied exercises: Quadratic functions

Da die Brücke 18m lang sein soll, muss der Scheitelpunkt des Brückenbogens in der Mitte davon liegen. In diesem Fall liegt er im Punkt (0|0).

Allgemeine Parabelgleichung : $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^2$

geg.: ${\mathrm{P}}_1(-9|-\mathrm{4,5});{\mathrm{P}}_2(9|-\mathrm{4,5})$

Setze ${\mathrm{P}}_1$ in die Gleichung ein.

Die Stützpfeiler sind in 2m Abständen aufgestellt, in dem Koordinatensystem also bei $\mathrm{x}=\pm 9;\pm 7;\pm 5;\pm 3;\pm 1$ . Setze diese x-Werte jeweils in die erarbeitete allgemeine Parabelgleichung  $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\frac{1}{18}{\mathrm{x}}^2$ ein, um die zugehörigen y-Werte auf der Parabel zu finden.

$\mathrm{f}(\pm 1)=-\frac{1}{18}\cdot {(\pm 1)}^2\approx -\mathrm{0,056}$

$\mathrm{f}(\pm 3)=-\frac{1}{18}\cdot {(\pm 3)}^2=-\mathrm{0,5}$

$\mathrm{f}(\pm 5)=-\frac{1}{18}\cdot {(\pm 5)}^2\approx -\mathrm{1,389}$

$\mathrm{f}(\pm 7)=-\frac{1}{18}\cdot {(\pm 7)}^2\approx -\mathrm{2,722}$

$\mathrm{f}(\pm 9)=-\frac{1}{18}\cdot {(\pm 9)}^2=-\mathrm{4,5}$

$\Rightarrow$ Pfeilerlänge für je 2 Pfeiler: $\mathrm{0,056}\mathrm{m};\mathrm{0,5}\mathrm{m};\mathrm{1,389}\mathrm{m};\mathrm{2,722}\mathrm{m};\mathrm{4,5}\mathrm{m}$