Exercises: Drawing and comparing graphs

Schneiden sich jeweils die beiden Parabeln? Warum (nicht)? Löse die Aufgabe ohne zu Rechnen.

$f (x) = x^{2} und g (x) = 0,5 x^{2} - 1$
- Die Parabeln schneiden sich.
- Die Parabeln schneiden sich nicht.
For this task you need the following basic knowledge: Einfluss der Parameter in der Scheitelform
Nein, da der Scheitel von g unter dem von f liegt und g zusätzlich in y-Richtung gestaucht ist und deshalb flacher verläuft als f.
$f (x) = - 0,1 {(x - 2)}^{2} und g (x) = 0,2 {(x - 1)}^{2}$
- Die Parabeln schneiden sich.
- Die Parabeln schneiden sich nicht.
For this task you need the following basic knowledge: Einfluss der Parameter in der Scheitelform
Nein, da beide Parabeln ihren Scheitelpunkt auf der $x$ -Achse haben ( $e = 0$ ), die eine aber nach oben und die andere nach unten geöffnet ist und die Scheitel nicht identisch sind.
$f (x) = - x^{2} + 2 und g (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 1$
- Die Parabeln schneiden sich.
- Die Parabeln schneiden sich nicht.
For this task you need the following basic knowledge: Einfluss der Parameter in der Scheitelform
Ja, da der Scheitel von $f$ über von dem Scheitel von $g$ liegt, die Parabel von $f$ nach unten geöffnet ist und die von $g$ aber nach oben geöffnet ist.

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