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Applied exercises: Quadratic functions

Ein biologischer Versuch zeigt folgende Messwerte bei der Untersuchung einer Zellkultur:

Benötigte Zeit in h	0	2	4	6	8
Anzahl der Zellteilungen	0	2	8	18	32

Das Wachstum der Zellkultur kann durch eine quadratische Funktion beschrieben werden.

Berechne die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem.

For this task you need the following basic knowledge: Quadratische Funktion
Die Zeit entspricht den x-Werten im Koordinatensystem, die Anzahl der Zellteilungen den y-Werten.
Allgemeine Gleichung: $f (x) = {ax}^{2}$
Setze einen der x-Werte und den dazugehörigen y-Wert in die Gleichung ein. In diesem Beispiel: Punkt $(4 | 8)$
$8 = a \cdot 4^{2}$
Löse nach a auf.
$8$ $=$ $a \cdot 4^{2}$
$8$ $=$ $16 a$ $: 16$
$a$ $=$ $\frac{1}{2}$
Setze $a$ in die allgemeine Gleichung $f (x) = {ax}^{2}$ ein.
$f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$
Zeichne den Funktionsgraphen.
Nach welcher Zeit haben 200 Zellteilungen stattgefunden?
h

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$
Setze die Anzahl 200 für den y-Wert der Gleichung ein.
$200$ $=$ $\frac{1}{2} x^{2}$ $\cdot 2$
$200 \cdot 2$ $=$ $x^{2}$
$x^{2}$ $=$ $400$ $\sqrt{}$
$x_{1,2}$ $=$ $\pm \sqrt{400}$
$x_{1,2}$ $=$ $\pm 20$
Da es keine negative Zeit gibt, kann das Ergebnis nur positiv, also 20 sein.
⇒ Nach 20 Stunden fanden 200 Teilungen statt.
Wie lange dauert es, bis 1800 Teilungen erfolgt sind?
h

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$
Setze die Anzahl 1800 für den y-Wert der Gleichung ein.
$1800$ $=$ $\frac{1}{2} x^{2}$ $\cdot 2$
$1800 \cdot 2$ $=$ $x^{2}$
$x^{2}$ $=$ $3600$ $\sqrt{}$
$x_{1,2}$ $=$ $\pm \sqrt{3600}$
$x_{1,2}$ $=$ $\pm 60$
Da es keine negative Zeit gibt, kann das Ergebnis nur positiv, also 60 sein.
⇒ Nach 60 Stunden fanden 1800 Teilungen statt.

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