Applied exercises: Quadratic functions

Der Kraftstoffverbrauch eines PKW hängt bekanntlich von der Geschwindigkeit ab. Durch Messungen wurde der funktionale Zusammenhang ermittelt. Es gilt: $K (v) = 0,002 v^{2} - 0,18 v + 8,55$ für $v > 40$ .

Dabei bedeutet $K (v)$ der Kraftstoffverbrauch in $L i t e r / 100 k m$ und $v$ die Geschwindigkeit in $k m / h$ .

Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauch genau $7 \frac{L i t e r}{100 k m}$ auf?

Bei welcher Geschwindigkeit ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten?

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$7$	$=$	$0,002 v^{2} - 0,18 v + 8,55$	$- 7$
$0$	$=$	$0,002 v^{2} - 0,18 v + 1,55$
	↓	Um die Geschwindigkeit v zu berechnen, wende die Mitternachtsformel an. Berechne dazu die Diskriminante D.
$D$	$=$	${(- 0,18)}^{2} - 4 \cdot 0,002 \cdot 1,55$
	$=$	$0,0324 - 0,0124$
	$=$	$0,02$

$K (v)$	$=$	$0,002 v^{2} - 0,18 v + 8,55$
	↓	Klammere 0,002 aus.
	$=$	$0,002 (v^{2} - \frac{0,18}{0,002} v + \frac{8,55}{0,002})$
	$=$	$0,002 (v^{2} - 90 v + 4275)$
	↓	Quadratische Ergänzung.
	$=$	$0,002 (v^{2} - 90 v + {(\frac{90}{2})}^{2} - {(\frac{90}{2})}^{2} + 4275)$
	↓	Wandle in eine Binomische Formel um.
	$=$	$0,002 ({(v - \frac{90}{2})}^{2} - {(\frac{90}{2})}^{2} + 4275)$
	$=$	$0,002 ({(v - 45)}^{2} - 45^{2} + 4275)$
	$=$	$0,002 ({(v - 45)}^{2} + 2250)$
	↓	Wende das Distributivgesetz an.
	$=$	$0,002 {(v - 45)}^{2} + 2250 \cdot 0,002$
	$=$	$0,002 {(v - 45)}^{2} + 4,5$

Applied exercises: Quadratic functions

Teilaufgabe 1

Teilaufgabe 2