Exercises: Simple rational functions

Bestimme bei den gegebenen Funktionen die Definitionslücke und gib den maximalen Definitionsbereich an. Deine Grundmenge sind die rationalen Zahlen $ℚ$ .

$f (x) = \frac{3}{x - 2}$

For this task you need the following basic knowledge: Definitionsbereich bestimmen
Setze den Nenner gleich Null:
$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
Für $x = 2$ würde der Nenner gleich Null sein, das heißt die Zahl $2$ muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei $x = 2$ eine Definitonslücke vorliegt.
Antwort: Die Definitionslücke der Funktion $f$ ist $x = 2$ und der maximale Definitionsbereich lautet: $D_{f} = ℚ \ {2}$
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich Null ist. (Durch Null darf nicht geteilt werden.)
$g (x) = \frac{5}{x + 3} - 2$

For this task you need the following basic knowledge: Definitionsbereich bestimmen
Setze den Nenner gleich Null:
$x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3$
Für $x = - 3$ würde der Nenner gleich Null sein, das heißt die Zahl $- 3$ muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei $x = - 3$ eine Definitonslücke vorliegt.
Antwort: Die Definitionslücke der Funktion $g$ ist $x = - 3$ und der maximale Definitionsbereich lautet: $D_{g} = ℚ \ {- 3}$
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich Null ist. (Durch Null darf nicht geteilt werden.)
$h (x) = - \frac{3}{x - \frac{1}{3}} - 1$

For this task you need the following basic knowledge: Definitionsbereich bestimmen
Setze den Nenner gleich Null:
$x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$
Für $x = \frac{1}{3}$ würde der Nenner gleich Null sein, das heißt die Zahl $\frac{1}{3}$ muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei $x = \frac{1}{3}$ eine Definitonslücke vorliegt.
Antwort: Die Definitionslücke der Funktion $h$ ist $x = \frac{1}{3}$ und der maximale Definitionsbereich lautet: $D_{h} = ℚ \ {\frac{1}{3}}$
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich Null ist. (Durch Null darf nicht geteilt werden.)
$k (x) = \frac{1}{2 x + 2} - 3$

For this task you need the following basic knowledge: Definitionsbereich bestimmen
Setze den Nenner gleich Null:
$\begin{array}{rcl} 2 x + 2 & = & 0 & | - 2 \\ 2 x & = & - 2 & | (: 2) \\ x & = & - 1 \end{array}$
Für $x = - 1$ würde der Nenner gleich Null sein, das heißt die Zahl $- 1$ muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei $x = - 1$ eine Definitonslücke vorliegt.
Antwort: Die Definitionslücke der Funktion $k$ ist $x = - 1$ und der maximale Definitionsbereich lautet: $D_{k} = ℚ \ {- 1}$
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich Null ist. (Durch Null darf nicht geteilt werden.)
$l (x) = \frac{1,5}{5 x - 2} + 3$

For this task you need the following basic knowledge: Definitionsbereich bestimmen
Setze den Nenner gleich Null:
$\begin{array}{rcl} 5 x - 2 & = & 0 & | + 2 \\ 5 x & = & 2 & | (: 5) \\ x & = & \frac{2}{5} \end{array}$
Für $x = \frac{2}{5}$ würde der Nenner gleich Null sein, das heißt die Zahl $\frac{2}{5}$ muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei $x = \frac{2}{5}$ eine Definitonslücke vorliegt.
Antwort: Die Definitionslücke der Funktion $l$ ist $x = \frac{2}{5}$ und der maximale Definitionsbereich lautet: $D_{l} = ℚ \ {0,4}$
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich Null ist. (Durch Null darf nicht geteilt werden.)

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Setze den Nenner gleich Null:

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Setze den Nenner gleich Null:

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