Exercises: Simple rational functions

Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen der gegebenen Funktionen mit den Koordinatenachsen.

$g(x)=\dfrac{2{,}5}{x+2{,}5}+5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Schnittpunkt mit der y-Achse: $x = 0$
Der y-Wert des Schnittpunktes $T$ mit der y-Achse ist $g (0)$ :
$\displaystyle g(0)=\dfrac{2{,}5}{0+2{,}5}+5=1+5=6$
Antwort: Die y-Achse wird im Punkt $T(0\vert6)$ geschnitten.
Schnittpunkt mit der x-Achse: $y = 0$
Den x-Wert des Schnittpunktes $N$ mit der x-Achse erhält man durch Lösen der Gleichung $g (x) = 0$ .
$\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl}\dfrac{2{,}5}{x+2{,}5}+5&=&0&\vert-5\\\\\dfrac{2{,}5}{x+2{,}5}&=&-5&\vert\cdot(x+2{,}5)\\\\2{,}5&=&-5\cdot(x+2{,}5)&\vert:(-5)\\\\-0{,}5&=&x+2{,}5&\vert-2{,}5\\\\x&=&-3\end{array}$
Antwort: Die x-Achse wird im Punkt $N(-3\vert0)$ geschnitten.
Die nebenstehende Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
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Für den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse setze $x = 0$ in die Funktionsgleichung ein. Den Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle) berechnest du durch Lösen der Gleichung $g (x) = 0$ .
$h(x)=\dfrac{2}{x+1}+2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Schnittpunkt mit der y-Achse: $x = 0$
Der y-Wert des Schnittpunktes $T$ mit der y-Achse ist $h (0)$ :
$\displaystyle h(0)=\dfrac{2}{0+1}+2=2+2=4$
Antwort: Die y-Achse wird im Punkt $T(0\vert4)$ geschnitten.
Schnittpunkt mit der x-Achse: $y = 0$
Den x-Wert des Schnittpunktes $N$ mit der x-Achse erhält man durch Lösen der Gleichung $h (x) = 0$ .
$\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl}\dfrac{2}{x+1}+2&=&0&\vert-2\\\\\dfrac{2}{x+1}&=&-2&\vert\cdot(x+1)\\\\2&=&-2\cdot(x+1)&\vert:(-2)\\\\-1&=&x+1&\vert-1\\\\x&=&-2\end{array}$
Antwort: Die x-Achse wird im Punkt $N(-2\vert0)$ geschnitten.
Die nebenstehende Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
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Für den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse setze $x = 0$ in die Funktionsgleichung ein. Den Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle) berechnest du durch Lösen der Gleichung $h (x) = 0$ .
$k(x)=\dfrac{2}{x+2}-4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Schnittpunkt mit der y-Achse: $x = 0$
Der y-Wert des Schnittpunktes $T$ mit der y-Achse ist $k (0)$ :
$\displaystyle k(0)=\dfrac{2}{0+2}-4=1-4=-3$
Antwort: Die y-Achse wird im Punkt $T(0\vert-3)$ geschnitten.
Den x-Wert des Schnittpunktes $N$ mit der x-Achse erhält man durch Lösen der Gleichung $k (x) = 0$ .
$\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl}\dfrac{2}{x+2}-4&=&0&\vert+4\\\\\dfrac{2}{x+2}&=&4&\vert\cdot(x+2)\\\\2&=&4\cdot(x+2)&\vert:4\\\\0{,}5&=&x+2&\vert-2\\\\x&=&-1{,}5\end{array}$
Antwort: Die x-Achse wird im Punkt $N(-1{,}5\vert0)$ geschnitten.
Die nebenstehende Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
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Für den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse setze $x = 0$ in die Funktionsgleichung ein. Den Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle) berechnest du durch Lösen der Gleichung $k (x) = 0$ .

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Schnittpunkt mit der y-Achse: x=0x=0x=0

Schnittpunkt mit der x-Achse: y=0y=0y=0

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Schnittpunkt mit der x-Achse: y=0y=0y=0

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Schnittpunkt mit der y-Achse: $x = 0$

Schnittpunkt mit der x-Achse: $y = 0$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $x = 0$

Schnittpunkt mit der x-Achse: $y = 0$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $x = 0$