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Exercises: Curve discussion on rational functions

Gegeben ist die Funktion: $f (x) = \frac{x^{2}}{(x - 0,5)^{3}}$

Berechne die Nullstellen.

For this task you need the following basic knowledge: gebrochen rationalen Funktionen
Definitionsbereich bestimmen
Wir bestimmen zunächst den Definitionsbereich: Der Funktionsterm $f (x) = \frac{x^{2}}{(x - 0,5)^{3}}$ ist ein Bruch. Bei einem Bruch darf der Nenner
$N (x) = {(x - 0,5)}^{3} = (x - 0,5) {(x - 0,5)}^{2}$
nicht null werden.
Ein Produkt ist genau dann gleich null, wenn wenigstens einer der Faktoren gleich null wird. Setze daher den Nenner der Funktion gleich 0, um die Definitionslücke zu bestimmen.
${(x - 0,5)}^{3}$ $=$ $0$
$\Rightarrow D_{f}$ $=$ $ℝ \ {0,5}$
Nullstellenbestimmung
Die Nullstellen sind die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der x-Achse.
$f (x)$ $=$ $\frac{x^{2}}{(x - 0,5)^{3}}$
↓
Setze den Zähler der Funktion gleich 0.
$x^{2}$ $=$ $0$ $\sqrt{}$
↓
Wurzel ziehen
$x$ $=$ $0$
$\Rightarrow N S T = (0 | 0)$

Berechne die Extrema.

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