Applied exercises: Rational functions

Anwendungsbeispiele:

Zur Bestimmung der Schwerkraft y (in N) auf einen Körper der Masse 1kg in der Entfernung x von der Erdoberfläche (in km) gilt die Formel $y = \frac{4 \cdot 10^{8}}{{(6370 + x)}^{2}}$ . Was erhält man für x=0? Was für sehr große x-Werte?

For this task you need the following basic knowledge: Gebrochen-Rationale Funktionen
Für x=0
Setze für x Null ein:
$y = \frac{4 \cdot 10^{8}}{{(6370 + x)}^{2}}$
$y = \frac{4 \cdot 10^{8}}{{(6370 + 0)}^{2}}$
$y = 9,86$
Für sehr große Werte
Bilde den Limes x gegen $+ \infty$ :
$y = \frac{4 \cdot 10^{8}}{{(6370 + x)}^{2}}$
$\underset{x \to + \infty}{l} y = \underset{x \to + \infty}{l} \frac{4 \cdot 10^{8}}{\underset{+ \infty}{\underset{⏟}{{(6370 + x)}^{2}}}} = 0$
Ist $K_{A l t}$ das Anfangskapital eines Aktienbesitzers und $K_{n e u}$ das Endguthaben bei der Rendite ("Zinssatz") x (als Dezimalzahl, also x = 0,03 bei 3%), so berechnet man das Endguthaben mit $K_{n e u}$ = $K_{A l t} \cdot (1 + x)$ . Umgekehrt war also das Anfangsguthaben $K_{A l t} = \frac{K_{n e u}}{1 + x}$ bzw. als Funktionsterm geschrieben z. B. bei $K_{n e u}$ = 15000: $f (x) = \frac{15000}{1 + x}$
Wie müssten in diesem Beispiel negative x-Werte (z.B. x=-0,8) interpretiert werden? Wie die Definitionslücke? Wie die waagrechte Asymptote?

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