Applied exercises: Rational functions

Aus physikalischen Gründen ist der K-Punkt die steilste Stelle der Aufsprungbahn. Mathematisch ist demnach der Wendepunkt der Funktion $f$ zu berechnen.

Bilde mithilfe der Quotientenrgel die Ableitung von $f$:

$\begin{array}{rcl}{f}^{\prime \prime }(x)& =& -96\cdot {\displaystyle \frac{1\cdot {(x^2+12)}^2-x\cdot 2(x^2+12)\cdot 2x}{{(x^2+12)}^4}}\\ & & \\ & =& -96\cdot {\displaystyle \frac{(x^2+12)(x^2+12-4x^2)}{{(x^2+12)}^4}}\\ & & \\ & =& -96\cdot {\displaystyle \frac{12-3x^2}{{(x^2+12)}^3}}\\ & & \\ & =& 288\cdot {\displaystyle \frac{x^2-4}{{(x^2+12)}^3}}\end{array}$

Erstes Teilergebnis:

Der K-Punkt ist also $50\text{m}\cdot 2=100\text{m}$ horizontal vom Schanzentisch entfernt. (Dies ergibt eine "Großschanze".)