Exercises: Exponential functions

Welcher Graph gehört zum gegebenen Funktionsterm?

Welcher Graph gehört zu $f (x) = 1,5 \cdot 2^{- x}$ ?
For this task you need the following basic knowledge: Exponentialfunktionen
Forme die Funktion um, indem du den negativen Exponenten in einen positiven umwandelst.
$1,5 \cdot 2^{- x} = 1,5 \cdot {(2^{- 1})}^{x} = 1,5 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x}$
Der Vorfaktor $1,5$ ist positiv und die Basis $\frac{1}{2}$ zwischen $0$ und $1$ . Es handelt sich also um eine exponentielle Zerfallsfunktion, die komplett positiv ist (oberhalb der x-Achse liegt).
Welcher Graph gehört zum Funktionsterm $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{- x}$ ?
For this task you need the following basic knowledge: Exponentialfunktionen
Forme die Exponentialfunktion in eine einfachere Form um, indem du den negativen Exponenten vereinfachst.
$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{- x} = \frac{1}{2} \cdot {({(\frac{1}{2})}^{- 1})}^{x} = \frac{1}{2} \cdot 2^{x}$
Die Funktion beschreibt exponentielles Wachstum $(B a s i s > 1)$ und hat positiven Vorfaktor $\frac{1}{2}$ . Somit ist die Funktion komplett oberhalb der x-Achse und steigt mit größer werdenden x-Werten an.
Welcher Graph gehört zu $f (x) = \sqrt{2} \cdot {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{x}$ ?
For this task you need the following basic knowledge: Exponentialfunktionen
Überprüfe, ob die Basis größer oder kleiner $1$ ist.
$\sqrt{2} \cdot {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{x}$
$\sqrt{2} \approx 1,41$ $\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} < 1$
Basis ist kleiner als $1$ . Also handelt es sich um exponentiellen Zerfall. Damit ist der Graph, der fällt, richtig.

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