Exercises: Discussion of e-functions

e-Funktion mithilfe der Kettenregel ableiten

Wähle jeweils die korrekte erste Ableitung folgender Exponentialfunktionen aus.

$f (x) = e^{- x}$
- $f^{'} (x) = e^{- x}$
- $f^{'} (x) = - e^{- x}$
- $f^{'} (x) = - x e^{- x}$
For this task you need the following basic knowledge: Kettenregel
Um die Ableitung zu bilden, verwendest du die Kettenregel, wobei die "äußere Funktion" und die "innere Funktion" identifiziert werden muss:
$f (x) = u (v (x)) = e^{- x}$
Setze nun an die passenden Stellen der Kettenregel jeweils $v (x), u^{'} (x)$ und $v^{'} (x)$ ein:
$f^{'} (x) = u^{'} (v (x)) \cdot v^{'} (x) = e^{- x} \cdot (- 1) = - e^{- x}$
Das Multiplizieren mit $- 1$ ist dabei das sogenannte "Nachdifferenzieren", also das nachträgliche Multiplizieren mit der Ableitung der "inneren Funktion".
Um die Funktion abzuleiten, musst du sowohl wissen,...
...wie man die e-Funktion ableitet
...wie man die Kettenregel anwendet
Tipp: Der Exponent der e-Funktion bleibt beim Ableiten immer exakt gleich!
$f (x) = e^{8 x}$
- $8 e^{x}$
- $e^{8 x}$
- $8 e^{8 x}$
For this task you need the following basic knowledge: Kettenregel
Um die Ableitung zu bilden, verwendest du die Kettenregel, wobei die "äußere Funktion" und die "innere Funktion" identifiziert werden muss:
$f (x) = u (v (x)) = e^{8 x}$
Setze nun an die passenden Stellen der Kettenregel jeweils $v (x), u^{'} (x)$ und $v^{'} (x)$ ein:
$f^{'} (x) = u^{'} (v (x)) \cdot v^{'} (x) = e^{8 x} \cdot 8 = 8 e^{8 x}$
Das Multiplizieren mit $8$ ist dabei das sogenannte "Nachdifferenzieren", also das nachträgliche Multiplizieren mit der Ableitung der "inneren Funktion".
Um die Funktion abzuleiten, musst du sowohl wissen,...
...wie man die e-Funktion ableitet
...wie man die Kettenregel anwendet
Tipp: Der Exponent der e-Funktion bleibt beim Ableiten immer exakt gleich!
$f (x) = e^{x^{2}}$
- $e^{2 x}$
- $2 e^{x^{2}}$
- $2 x e^{x^{2}}$
- $e^{x^{2}}$
For this task you need the following basic knowledge: Kettenregel
Um die Ableitung zu bilden, verwendest du die Kettenregel, wobei die "äußere Funktion" und die "innere Funktion" identifiziert werden muss:
$f (x) = u (v (x)) = e^{x^{2}}$
Setze nun an die passenden Stellen der Kettenregel jeweils $v (x), u^{'} (x)$ und $v^{'} (x)$ ein:
$f^{'} (x) = u^{'} (v (x)) \cdot v^{'} (x) = e^{x^{2}} \cdot 2 x = 2 x e^{x^{2}}$
Das Multiplizieren mit $v^{'} (x) = 2 x$ ist dabei das sogenannte "Nachdifferenzieren", also das nachträgliche Multiplizieren mit der Ableitung der "inneren Funktion".
Um die Funktion abzuleiten, musst du sowohl wissen,...
...wie man die e-Funktion ableitet
...wie man die Kettenregel anwendet
Tipp: Der Exponent der e-Funktion bleibt beim Ableiten immer exakt gleich!
$f (x) = - e^{- 4 x^{2}}$
- $8 x e^{- 4 x^{2}}$
- $- 8 x e^{- 4 x^{2}}$
- $- e^{- 8 x}$
- $8 e^{- 4 x^{2}}$
For this task you need the following basic knowledge: Kettenregel
Um die Ableitung zu bilden, verwendest du die Kettenregel, wobei die "äußere Funktion" und die "innere Funktion" identifiziert werden muss:
$f (x) = u (v (x)) = - e^{- 4 x^{2}}$
Setze nun an die passenden Stellen der Kettenregel jeweils $v (x), u^{'} (x)$ und $v^{'} (x)$ ein:
$f^{'} (x) = u^{'} (v (x)) \cdot v^{'} (x) = {- e}^{- 4 x^{2}} \cdot (- 8 x) = 8 x e^{- 4 x^{2}}$
Das Multiplizieren mit $v^{'} (x) = - 8 x$ ist dabei das sogenannte "Nachdifferenzieren", also das nachträgliche Multiplizieren mit der Ableitung der "inneren Funktion".
Um die Funktion abzuleiten, musst du sowohl wissen,...
...wie man die e-Funktion ableitet
...wie man die Kettenregel anwendet
Tipp: Der Exponent der e-Funktion bleibt beim Ableiten immer exakt gleich!
$f (x) = e^{x^{2} - 1}$
- $e^{x^{2} - 1}$
- $2 x e^{x^{2} - 1}$
- $(x^{2} - 1) e^{x^{2} - 1}$
- $e^{2 x}$
For this task you need the following basic knowledge: Kettenregel
Um die Ableitung zu bilden, verwendest du die Kettenregel, wobei die "äußere Funktion" und die "innere Funktion" identifiziert werden muss:
$f (x) = u (v (x)) = e^{x^{2} - 1}$
Setze nun an die passenden Stellen der Kettenregel jeweils $v (x), u^{'} (x)$ und $v^{'} (x)$ ein:
$f^{'} (x) = u^{'} (v (x)) \cdot v^{'} (x) = e^{x^{2} - 1} \cdot 2 x = 2 x e^{x^{2} - 1}$
Das Multiplizieren mit $v^{'} (x) = 2 x$ ist dabei das sogenannte "Nachdifferenzieren", also das nachträgliche Multiplizieren mit der Ableitung der "inneren Funktion".
Um die Funktion abzuleiten, musst du sowohl wissen,...
...wie man die e-Funktion ableitet
...wie man die Kettenregel anwendet
Tipp: Der Exponent der e-Funktion bleibt beim Ableiten immer exakt gleich!

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