Exercises: Shifting and stretching trigonometric functions

Du siehst das der Graph der gesuchten Funktion achsensymmetrisch bezüglich der $y$-Achse ist. Nachdem die $\sin (x)$-Funktion punktsymmertrisch ist, kannst du direkt die Funtkionen $3\cdot \sin (x)$und $3\cdot \sin (x)+2$ ausschließen.

Betrachtest du nun die Kosinus-Funktionen, musst du nach einer Funktion suchen, deren Ruhelage um $2$ nach oben verschoben ist, weil die Mitte zwischen dem höchsten und niedrigsten Punktes der gesuchten Funktion $(5+(-1)):2=2$ ist.

Außerdem muss die Amplitude der gesuchten Funktion $3$ betragen, denn der größte Abstand zwischen Ruhelage und einem Funktionswert beträgt $3$. Wegen diesen beiden Eigenschaften kannst du direkt die Funktion $3\cdot \cos (x)-3$ ausschließen, denn dort ist die Ruhelage bei $y=-3$. Die gesuchte Funktion ist also:$3\cdot \cos (x)+2$