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Exercises: Derivative, symmetry and inverse of trigonometric functions

Prüfe, ob die folgenden Funktionen punktsymmetrisch zum Ursprung oder achsensymmetrisch zur $y$ -Achse sind:

$f (x) = 2 \cdot \cos (x) + 1$

For this task you need the following basic knowledge: Symmetrie von trigonometrischen Funktionen
Gegeben:
$f (x) = 2 \cdot \cos (x) + 1$
Prüfe die Funktion auf Symmetrie.
$f (- x) = 2 \cdot \cos (- x) + 1$
Der Kosinus ist achsensymmetrisch zur $y$ -Achse.
$f (- x) = 2 \cdot \cos (x) + 1 = f (x)$
Daher ist $f (x)$ ebenfalls achsensymmetrisch zur $y$ -Achse.
$g (x) = 4 \cdot \sin (x)$

For this task you need the following basic knowledge: Symmetrie von trigonometrischen Funktionen
Gegeben:
$g (x) = 4 \cdot \sin (x)$
Prüfe die Funktion auf ihre Symmetrie.
$g (- x) = 4 \cdot \sin (- x)$
Der Sinus ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
$g (- x) = - 4 \cdot \sin (x) = - g (x)$
Das heißt, $g (x)$ ist punktsymmetrisch.
$h (x) = \sin (x - 6 π)$

For this task you need the following basic knowledge: Symmetrie von trigonometrischen Funktionen
Gegeben:
$h (x) = \sin (x - 6 π)$
Da die Sinusfunktion $2 π$ -periodisch ist, gilt $\sin (x - 6 π) = \sin (x)$ .
$h (x) = \sin (x)$
Das bedeutet, dass $h (x)$ punktsymmetrisch zum Ursprung ist, da der Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

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