Skip to content or footer
SerloThe Open Learning Platform

Derivatives, symmetries and inverses of trigonometric functions

There are certain relationships between the trigonometric functions with regard to the derivative, symmetry and inverse function, which you can find in the table below.

Bild

Sinus

(sin⁡(x))′=cos⁡(x)(\sin(x))'=\cos(x)

Punktsymmetrisch zum Ursprung

sin⁡(−x)=−sin⁡(x)\displaystyle \sin(-x) = -\sin(x)

Arkussinus:

sin⁡−1(x)=arcsin(x)\displaystyle \sin^{-1}(x)=\text{arcsin}(x)

Kosinus

(cos⁡(x))′=−sin⁡(x)(\cos(x))' = -\sin(x)

Achsensymmetrisch zur yy-Achse

cos⁡(−x)=cos⁡(x)\displaystyle \cos(-x) = \cos(x)

Arkuskosinus:

cos⁡−1(x)=arccos(x)\displaystyle \cos^{-1}(x)=\text{arccos}(x)

Tangens

(tan⁡(x))′=1+tan⁡2(x)=1cos⁡2(x)(\tan(x))' = 1 + \tan^2(x) = \dfrac{1}{\cos^2(x)}

Punktsymmetrisch zum Ursprung:

tan⁡(−x)=−tan⁡(x)\displaystyle \tan(-x) = -\tan(x)

Arkustangens:

tan⁡−1(x)=arctan(x)\displaystyle \tan^{-1}(x)=\text{arctan}(x)

Beispiel

Leite die Funktion  f(x)=cos⁡(x)−2sin⁡(x) ~f(x)=\cos(x)-2\sin(x)~ ab.

f′(x)=(cos⁡(x))′−2(sin⁡(x))′f'(x)=\left( \cos(x) \right)' -2 \left(\sin(x) \right)'

Schaue in der obigen Abbildung nach, was die Ableitung der Sinus- beziehungsweise Kosinusfunktion ist.

f′(x)=−sin⁡(x)−2cos⁡(x)f'(x)=-\sin(x)-2\cos(x)

Du hast noch nicht genug vom Thema?

Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

Artikel


This content is licensed under
CC BY-SA 4.0 → Info