Exercises: Computing vertices

Gib jeweils die Koordinaten des Scheitels an.

Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

$f (x) = {(x - 2)}^{2} + 1$

For this task you need the following basic knowledge: Scheitelpunkt bestimmen
$f (x) = (x - 2)^{2} + 1$
Die Abbildungsvorschrift ist bereits in Scheitelform. Lies die Parameter $a$ , $d$ und $e$ aus der Formel der Scheitelform.
$a = 1$ , $d = 2$ und $e = 1$
Der Scheitelpunkt ergibt sich als $S (d | e)$ .
$\Rightarrow S (2 | 1)$
$f (x) = - 12 + {(x + 8)}^{2}$

For this task you need the following basic knowledge: Scheitelpunkt bestimmen
Die Abbildungsvorschrift ist bereits in Scheitelform, es sind lediglich die beiden Summanden vertauscht. Vertausche deshalb zuerst die Summanden
$\begin{array}{l} f (x) = - 12 + (x + 8)^{2} \\ = {(x + 8)}^{2} - 12 \end{array}$
Lies die Parameter $a$ , $d$ und $e$ aus der Scheitelform ab.
$a = 1$ , $d = - 8$ und $e = - 12$ .
Den Scheitelpunkt erhältst du als $S (d | e)$
$\Rightarrow S (- 8 | - 12)$
$f (x) = x^{2} - 4 x + 4$

For this task you need the following basic knowledge: allgemeine Form und Scheitelform
In dieser Aufgabe kannst du entweder mit der Scheitelform oder allgemeinen Form rechnen.
1. Möglichkeit: Lösen anhand der Scheitelform
$f (x) = x^{2} - 4 x + 4$
Wende die 2. binomische Formel an.
$\begin{array}{l} f (x) = x^{2} - 4 x + 4 \\ = {(x - 2)}^{2} \end{array}$
Jetzt kannst du den Scheitelpunkt ablesen, da die Funktion in Scheitelform ist.
$\Rightarrow S (2 | 0)$
2. Möglichkeit: Lösen anhand der allgemeinen Form
$f (x) = x^{2} - 4 x + 4$
Bestimme $a$ , $b$ und $c$ aus der allgemeinen Form.
$a = 1, b = - 4, c = 4$
Nun kannst du diese in die Formel $S (- \frac{b}{2 \cdot a} | c - \frac{b^{2}}{4 a})$
einsetzen.
$S (- \frac{(- 4)}{2 \cdot 1} | 4 - \frac{(- 4)^{2}}{4 \cdot 1})$
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
$\Rightarrow S (2 | 0)$
$f (x) = x^{2} + 2 x - 3$

For this task you need the following basic knowledge: allgemeine Form und Scheitelform
1. Möglichkeit: Lösung anhand der Scheitelform
$f (x)$ $=$ $x^{2} + 2 x - 3$
↓
Ergänze die Funktion quadratisch.
$=$ $x^{2} + 2 x + 1 - 1 - 3$
↓
Benutze die 1. binomische Formel.
$=$ ${(x + 1)}^{2} - 4$
Da die Parabel jetzt in Scheitelform ist, kannst du den Scheitelpunkt ablesen.
$\Rightarrow S (- 1 | - 4)$
2. Möglichkeit: Lösung anhand der allgemeinen Form
$x^{2} + 2 x - 3$
Bestimme $a$ , $b$ , $c$ aus der allgemeinen Form.
$a = 1$ , $b = 2$ , $c = - 3$
Setze $a$ , $b$ , $c$ in die Formel ein.
$S (- \frac{2}{2 \cdot 1} | - 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1})$
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
$\Rightarrow S (- 1 | - 4)$
$f (x) = {(3 - x)}^{2}$

For this task you need the following basic knowledge: Scheitelpunkt bestimmen
In dieser Aufgabe ist die Parabel schon beinahe in Scheitelform gegeben; die restlichen nötigen Umformungen lauten:
$f (x)$ $=$ ${(3 - x)}^{2}$
↓
Klammere (-1) aus.
$=$ ${((- 1) (x - 3))}^{2}$
↓
Quadriere die einzelnen Faktoren.
$=$ ${(x - 3)}^{2}$
Lies den Scheitelpunkt ab.
$\Rightarrow S (3 | 0)$

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$f (x)$	$=$	$x^{2} + 2 x - 3$
	↓	Ergänze die Funktion quadratisch.
	$=$	$x^{2} + 2 x + 1 - 1 - 3$
	↓	Benutze die 1. binomische Formel.
	$=$	${(x + 1)}^{2} - 4$

$f (x)$	$=$	${(3 - x)}^{2}$
	↓	Klammere (-1) aus.
	$=$	${((- 1) (x - 3))}^{2}$
	↓	Quadriere die einzelnen Faktoren.
	$=$	${(x - 3)}^{2}$

Exercises: Computing vertices

1. Möglichkeit: Lösen anhand der Scheitelform

2. Möglichkeit: Lösen anhand der allgemeinen Form

1. Möglichkeit: Lösung anhand der Scheitelform

2. Möglichkeit: Lösung anhand der allgemeinen Form