Exercises: Computing vertices

Berechne den Scheitelpunkt folgender Funktionen mithilfe der Formel.

Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

$f (x) = x^{2} + 6 x + 9$

For this task you need the following basic knowledge: Scheitelpunkt einer Funktion
$f (x) = x^{2} + 6 x + 9$
Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten $a$ , $b$ und $c$ direkt ablesen kann.
$a = 1, b = 6, c = 9$
Nun kann man diese in die Formel
$S = (- \frac{b}{2 \cdot a} | c - \frac{b^{2}}{4 a})$
einsetzen.
$S = (- \frac{6}{2 \cdot 1} | 9 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1})$
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
$\Rightarrow S = (- 3 | 0)$
$f (x) = x^{2} - 6 x + 10$

For this task you need the following basic knowledge: Scheitelpunkt einer Funktion
Gegeben:
$f (x) = x^{2} - 6 x + 10$
Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten a,b und c direkt ablesen kann.
$a = 1, b = - 6, c = 10$
Nun kannst du diese in die Formel
$S = (- \frac{b}{2 \cdot a} | c - \frac{b^{2}}{4 a})$
einsetzen.
$S = (- \frac{(- 6)}{2 \cdot 1} | 10 - \frac{(- 6)^{2}}{4 \cdot 1})$
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
$\Rightarrow S = (3 | 1)$ .
$f (x) = 2 x^{2} + x - 3$

For this task you need the following basic knowledge: Scheitelpunkt einer Funktion
Gegeben:
$f (x) = 2 x^{2} + x - 3$
Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten $a$ , $b$ und $c$ direkt ablesen kann.
$a = 2, b = 1, c = - 3$
Nun kann man diese in die Formel
$S = (- \frac{b}{2 \cdot a} | c - \frac{b^{2}}{4 a})$
einsetzen.
$S = (- \frac{1}{2 \cdot 2} | - 3 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2})$
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
$\Rightarrow S = (- \frac{1}{4} | - \frac{25}{8})$ .
$f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 15$

For this task you need the following basic knowledge: Scheitelpunkt einer Funktion
Gegeben:
$f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 15$
Die Funktion liegt bereits in der allgemeinen Form vor, sodass du die Koeffizienten $a$ , $b$ und $c$ direkt ablesen kannst.
$a = 3, b = - 12, c = 15$
Setze $a$ , $b$ , $c$ in die Formel ein.
$S = (- \frac{(- 12)}{2 \cdot 3} | 15 - \frac{(- 12)^{2}}{4 \cdot 3})$
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
$\Rightarrow S = (2 | 3)$
$f (x) = 16 x^{2} - 8 x + 2$

For this task you need the following basic knowledge: Scheitelpunkt einer Funktion
Gegeben:
$f (x) = 16 x^{2} - 8 x + 2$
Die Funktion ist bereits in allgemeiner Form gegeben, sodass du die Koeffizienten a,b und c direkt ablesen kannst.
$a = 16, b = - 8, c = 2$
Diese setzt du in die Formel
$S = (- \frac{b}{2 \cdot a} | - \frac{b^{2}}{4 a})$
ein.
$S = (- \frac{- 8}{2 \cdot 16} | 2 - \frac{(- 8)^{2}}{4 \cdot 16})$
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
$\Rightarrow S = (\frac{1}{4} | 1)$
$f (x) = - 6 x^{2} - 24 x - 29$

For this task you need the following basic knowledge: Scheitelpunkt einer Funktion
Gegeben:
$f (x) = - 6 x^{2} - 24 x - 29$
Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten $a$ , $b$ und $c$ direkt ablesen kann:
$a = - 6, b = - 24, c = - 29$
Nun kann man diese in die Formel
$S = (- \frac{b}{2 \cdot a} | c - \frac{b^{2}}{4 a})$
einsetzen.
$S = (- \frac{- 24}{2 \cdot (- 6)} | - 29 - \frac{(- 24)^{2}}{4 \cdot (- 6)})$
Fasse zusammen, indem du die Brüche kürzt und subtrahierst.
$\Rightarrow S = (- 2 | - 5)$
$f (x) = 2 (x^{2} - 4 x + 5)$

For this task you need the following basic knowledge: Scheitelpunkt einer Funktion
Gegeben:
$f (x) = 2 (x^{2} - 4 x + 5)$
Multipliziere aus.
$= 2 x^{2} - 8 x + 10$
Bestimme $a$ , $b$ , $c$ aus der allgemeinen Form.
$a = 2$ , $b = - 8$ , $c = 10$
Setze $a$ , $b$ , $c$ in die Formel ein.
$S = (- \frac{(- 8)}{2 \cdot 2} | 10 - \frac{(- 8)^{2}}{4 \cdot 2})$
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
$\Rightarrow S = (2 | 2)$
$f (x) = x (x - 2) + 6$

For this task you need the following basic knowledge: Scheitelpunkt einer Funktion
Gegeben:
$f (x) = x (x - 2) + 6$
Ausmultiplizieren
$= x^{2} - 2 x + 6$
Bestimme $a$ , $b$ , $c$ aus der allgemeinen Form.
$a = 1$ , $b = - 2$ , $c = 6$
Setze $a$ , $b$ , $c$ in die Formel ein.
$S = (- \frac{(- 2)}{2 \cdot 1} | 6 - \frac{(- 2)^{2}}{4 \cdot 1})$
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
$\Rightarrow S (1 | 5)$
$f (x) = x^{2} + \frac{1}{9} (6 x - 26)$

For this task you need the following basic knowledge: Scheitelpunkt einer Funktion
Gegeben:
$f (x) = x^{2} + \frac{1}{9} (6 x - 26)$
Multipliziere aus und fasse zusammen.
$= x^{2} + \frac{2}{3} x - \frac{26}{9}$
Bestimme $a$ , $b$ , $c$ aus der allgemeinen Form.
$a = 1$ , $b = \frac{2}{3}$ , $c = - \frac{26}{9}$
Setze $a$ , $b$ , $c$ in die Formel ein.
$S = (- \frac{\frac{2}{3}}{2 \cdot 1} | - \frac{26}{9} - \frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{4 \cdot 1})$
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
$\Rightarrow S = (- \frac{1}{3} | - 3)$
$f (x) = (x - 2) (x + 2)$

For this task you need the following basic knowledge: Scheitelpunkt einer Funktion
Gegeben:
$f (x) = (x - 2) (x + 2)$
Multipliziere aus und fasse zusammen.
$= x^{2} - 4$
Bestimme $a$ , $b$ , $c$ aus der allgemeinen Form.
$a = 1$ , $b = 0$ , $c = 4$
Setze $a$ , $b$ , $c$ in die Formel ein.
$S = (- \frac{0}{2 \cdot 1} | 4 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1})$
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
$\Rightarrow S = (0 | 4)$

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