Exercises: Where the sine function comes from

Verändere den Parameter $a$ und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ , $x \in ℝ$ , gegenüber dem Graphen von $y = s i n (x)$ (hier in schwarz abgebildet) ändert!

Beantworte anschließend die Fragen.

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Für $a > 1$
- wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt
- wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht
- stimmt der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ mit dem Graphen von $y = s i n (x)$ überein
Für $0 < a < 1$
- wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht
- wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt
- stimmt der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ mit dem Graphen von $y = s i n (x)$ überein
Für $a = 1$
- stimmt der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ mit dem Graphen von $y = s i n (x)$ überein
- wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt
- wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht
Für $a < - 1$
- wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt und an der $x -$ Achse gespiegelt
- wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht und an der $x -$ Achse gespiegelt
- wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ nur an der $x -$ Achse gespiegelt
Für $- 1 < a < 0$
- wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht und an der $x -$ Achse gespiegelt
- wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt und an der $x -$ Achse gespiegelt
- wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ nur an der $x -$ Achse gespiegelt
Für $a = - 1$
- wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ nur an der $x -$ Achse gespiegelt
- wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt und an der $x -$ Achse gespiegelt
- wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht und an der $x -$ Achse gespiegelt
Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.
Wähle alle richtigen Aussagen aus.
- der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = 4 \cdot s i n (x)$
- der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = - 2 \cdot s i n (x)$
- der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = - 4 \cdot s i n (x)$
- der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = 3 \cdot s i n (x)$
- der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = 2 \cdot s i n (x)$