Exercises: Where the sine function comes from

How well do you know the sine function? Here, you can practice the investigation of sine functions with general parameters $a$ , $b$ and $c$ .

1
Verändere den Parameter $a$ und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von $y=a\cdot sin(x)$ , $x \in \mathbb{R}$ , gegenüber dem Graphen von $y=sin(x)$ (hier in schwarz abgebildet) ändert!
Beantworte anschließend die Fragen.
1. Für $a>1$
  wird der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ in $y-$ Richtung gestreckt
  wird der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ in $y-$ Richtung gestaucht
  stimmt der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ mit dem Graphen von $y=sin(x)$ überein
2. Für $0<a<1$
  wird der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ in $y-$ Richtung gestaucht
  wird der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ in $y-$ Richtung gestreckt
  stimmt der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ mit dem Graphen von $y=sin(x)$ überein
3. Für $a=1$
  stimmt der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ mit dem Graphen von $y=sin(x)$ überein
  wird der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ in $y-$ Richtung gestreckt
  wird der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ in $y-$ Richtung gestaucht
4. Für $a<-1$
  wird der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ in $y-$ Richtung gestreckt und an der $x-$ Achse gespiegelt
  wird der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ in $y-$ Richtung gestaucht und an der $x-$ Achse gespiegelt
  wird der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ nur an der $x-$ Achse gespiegelt
5. Für $-1<a<0$
  wird der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ in $y-$ Richtung gestaucht und an der $x-$ Achse gespiegelt
  wird der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ in $y-$ Richtung gestreckt und an der $x-$ Achse gespiegelt
  wird der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ nur an der $x-$ Achse gespiegelt
6. Für $a=-1$
  wird der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ nur an der $x-$ Achse gespiegelt
  wird der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ in $y-$ Richtung gestreckt und an der $x-$ Achse gespiegelt
  wird der Funktionsgraph von $y=a \cdot sin (x)$ in $y-$ Richtung gestaucht und an der $x-$ Achse gespiegelt
7. Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.
  Wähle alle richtigen Aussagen aus.
  der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y=4\cdot sin(x)$
  der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y=-2 \cdot sin(x)$
  der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y=-4 \cdot sin(x)$
  der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y=3 \cdot sin(x)$
  der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y=2 \cdot sin(x)$
2
Verändere den Parameter $b$ und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von $y=sin(b\cdot x)$ , $x\in \mathbb{R}$ , $b>0$ , gegenüber dem Graphen von $y=sin(x)$ (hier in grau abgebildet) ändert!
Beantworte anschließend die Fragen.
1. Für $b>1$
  wir der Funktionsgraph von $y=sin (b\cdot x)$ in $x-$ Richtung gestaucht
  wir der Funktionsgraph von $y=sin (b\cdot x)$ in $x-$ Richtung gestreckt
  stimmt der Funktionsgraph von $y=sin (b\cdot x)$ mit dem von $y=sin(x)$ überein
2. Für $0<b<1$
  wir der Funktionsgraph von $y=sin (b\cdot x)$ in $x-$ Richtung gestreckt
  wir der Funktionsgraph von $y=sin (b\cdot x)$ in $x-$ Richtung gestaucht
  stimmt der Funktionsgraph von $y=sin (b\cdot x)$ mit dem von $y=sin(x)$ überein
3. Für $b=1$
  stimmt der Funktionsgraph von $y=sin (b\cdot x)$ mit dem von $y=sin(x)$ überein
  wir der Funktionsgraph von $y=sin (b\cdot x)$ in $x-$ Richtung gestreckt
  wir der Funktionsgraph von $y=sin (b\cdot x)$ in $x-$ Richtung gestaucht
4. Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung $y=sin(b\cdot x)$ , $b>1$
  wird kleiner als die Periode von $y=sin(x)$
  wird größer als die Periode von $y=sin(x)$
  ist gleich der Periode von $y=sin(x)$
5. Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung $y=sin (b\cdot x)$ , $0<b<1$
  wird größer als die Periode von $y=sin(x)$
  wird kleiner als die Periode von $y=sin(x)$
  ist gleich der Periode von $y=sin(x)$
6. Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung $y=sin(b\cdot x)$ , $b=1$
  ist gleich der Periode von $y=sin(x)$
  wird größer als die Periode von $y=sin(x)$
  wird kleiner als die Periode von $y=sin(x)$
7. Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.
  Wähle alle richtigen Aussagen aus.
  der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y=sin(0{,}5\cdot x)$
  der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y=sin(4\cdot x)$
  der rote Graph besitzt die Periode $\dfrac{1}{2} \pi$
  der türkise Graph besitzt die Periode $4\pi$
  der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y=sin(0{,}25\cdot x)$
  der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y=sin(2\cdot x)$
  der rote Graph besitzt die Periode $\pi$
  der türkise Graph besitzt die Periode $2\pi$
3
Verändere den Parameter $c$ und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von $y=sin(x+c)$ , $x \in \mathbb{R}$ , gegenüber dem Graphen von $y=sin(x)$ (hier in grau abgebildet) ändert!
Beantworte anschließend die Fragen.
1. Für $c>0$
  verschiebt sich der Funktionsgraph von $y=sin(x + c)$ nach links
  verschiebt sich der Funktionsgraph von $y=sin(x + c)$ nach rechts
  stimmt der Funktionsgraph von $y=sin(x + c)$ mit dem von $y=sin(x)$ überein
2. Für $c<0$
  verschiebt sich der Funktionsgraph von $y=sin(x + c)$ nach rechts
  verschiebt sich der Funktionsgraph von $y=sin(x + c)$ nach links
  stimmt der Funktionsgraph von $y=sin(x + c)$ mit dem von $y=sin(x)$ überein
3. Für $c=0$
  stimmt der Funktionsgraph von $y=sin(x + c)$ mit dem von $y=sin(x)$ überein
  verschiebt sich der Funktionsgraph von $y=sin(x + c)$ nach rechts
  verschiebt sich der Funktionsgraph von $y=sin(x + c)$ nach links
4. Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.
  Wähle alle richtigen Aussagen aus.
  der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y=sin(x-\pi)$
  der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y=sin(x+\dfrac{1}{4}\pi)$
  der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y=sin(x+\dfrac{1}{2}\pi)$
  der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y=sin(x-\dfrac{1}{4}\pi)$

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