Exercises: Where the sine function comes from

Verändere den Parameter $b$ und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ , $x \in ℝ$ , $b > 0$ , gegenüber dem Graphen von $y = s i n (x)$ (hier in grau abgebildet) ändert!

Beantworte anschließend die Fragen.

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Für $b > 1$
- wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestaucht
- wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestreckt
- stimmt der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ mit dem von $y = s i n (x)$ überein
Für $0 < b < 1$
- wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestreckt
- wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestaucht
- stimmt der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ mit dem von $y = s i n (x)$ überein
Für $b = 1$
- stimmt der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ mit dem von $y = s i n (x)$ überein
- wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestreckt
- wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestaucht
Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung $y = s i n (b \cdot x)$ , $b > 1$
- wird kleiner als die Periode von $y = s i n (x)$
- wird größer als die Periode von $y = s i n (x)$
- ist gleich der Periode von $y = s i n (x)$
Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung $y = s i n (b \cdot x)$ , $0 < b < 1$
- wird größer als die Periode von $y = s i n (x)$
- wird kleiner als die Periode von $y = s i n (x)$
- ist gleich der Periode von $y = s i n (x)$
Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung $y = s i n (b \cdot x)$ , $b = 1$
- ist gleich der Periode von $y = s i n (x)$
- wird größer als die Periode von $y = s i n (x)$
- wird kleiner als die Periode von $y = s i n (x)$
Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.
Wähle alle richtigen Aussagen aus.
- der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (0,5 \cdot x)$
- der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (4 \cdot x)$
- der rote Graph besitzt die Periode $\frac{1}{2} π$
- der türkise Graph besitzt die Periode $4 π$
- der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (0,25 \cdot x)$
- der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (2 \cdot x)$
- der rote Graph besitzt die Periode $π$
- der türkise Graph besitzt die Periode $2 π$