Mixed exercises: Trigonometric functions

Löse für $x \in] - \frac{π}{2}, \frac{π}{2} [$ die folgende Gleichung nach $x$ auf:

\tan (x) + \sin (x) = 0

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$\tan (x) + \sin {(x)}^{}$	$=$	$0$
	↓	Verwende die Definition des Tangens.
$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$	$=$	$0$
	↓	Klammere sin(x) aus.
$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)$	$=$	$0$
	↓	Das Produkt ist $0$ , falls einer der beiden Faktoren $0$ ist.
$\sin (x)$	$=$	$0$
	↓	oder
$\frac{1}{\cos (x)} + 1$	$=$	$0$
	↓	Forme die zweite Gleichung um, indem du beiden Seiten mit $- 1$ subtrahierst und mit $\cos (x)$ multiplizierst.
$\sin (x)$	$=$	$0$
	↓	oder
$- \cos (x)$	$=$	$1$
	↓	Multipliziere auf beiden Seiten der zweiten Gleichung mit $(- 1)$ .
$\sin (x)$	$=$	$0$
	↓	oder
$\cos (x)$	$=$	$- 1$
	↓	Betrachte die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion zur Bestimmung der $x$ -Werte in dem vorgeschriebenen Intervall.
$x$	$=$	$0$