Finde den Funktionsgraphen, der zur Funktionsgleichung $y=\frac{5}{4}x-1y=\backslash frac\{5\}\{4\}x-1$ gehört.

Bestimme daher zunächst den y-Achsenabschnitt.

$y(0)=\frac{5}{4}\cdot 0-1y(0)=\backslash frac\{5\}\{4\}\backslash cdot0-1$

Multipliziere und subtrahiere.

$\frac{5}{4}\cdot 0-1=-1\backslash frac\{5\}\{4\}\backslash cdot0-1=-1$

Gebe den y-Achsenabschnitt an.

Der y-Achsenabschnitt ist -1, der Graph schneidet also im Punkt (0,-1) die y-Achse. Somit können nur Graph 1 (rot) und Graph 2 (grün) zu der Funktion gehören.

Betrachte nun die Steigung der Graphen. Gib zuerst die Funktionsgleichung der Funktion an.

$y=\frac{5}{4}x-1y=\backslash frac\{5\}\{4\}x-1$

Gib die Steigung der Funktion an, indem du sie von der Geradengleichung abliest.

$m=\frac{5}{4}m=\backslash frac\{5\}\{4\}$

Graph 1 (rot)

Bestimme die Steigung von Graph 1 (rot), indem du ein Steigungsdreieck konstruierst. Lies dazu den Wert an der Stelle $x_2=1x\_2\; =\; 1$ ab.

$x_2=1x\_2=1$

$y_2=y(x_2)=-0.25y\_2=y(x\_2)=-0.25$

Für die Konstruktion eines Steigungsdreieck benötigst du einen zweiten Punkt. Gib dazu den schon berechneten Punkt des y-Achsenabschnitts an.

$x_1=0x\_1=0$

$y_1=-1y\_1=-1$

Berechne nun die Steigung gemäß $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}m\; =\; \backslash frac\{y\_2\; -\; y\_1\}\{x\_2-x\_1\}$.

$m=\frac{-0.25-(-1)}{1-0}=\frac{0.75}{1}=0.75m=\backslash frac\{-0.25-(-1)\}\{1-0\}=\backslash frac\{0.75\}\{1\}=0.75$

Die Steigung des Graphen ist offenbar zu klein, als dass Graph 1 (rot) der zugehörige Funktionsgraph sein könnte.

Graph 2 (grün)

Bestimme die Steigung von Graph 2 (grün), indem du ein Steigungsdreieck konstruierst. Lies dazu den Wert an der Stelle $x_2=1x\_2\; =\; 1$ ab.

$x_2=1x\_2=1$

$y_2=y(x_2)=0.25y\_2=y(x\_2)=0.25$

Gib den Punkt des y-Achsenabschnitts an.

$x_1=0x\_1=0$

$y_1=-1y\_1=-1$

Für die Konstruktion eines Steigungsdreieck benötigst du einen zweiten Punkt. Gib dazu den schon berechneten Punkt des y-Achsenabschnitts an.

$m=\frac{0.25-(-1)}{1-0}=\frac{1.25}{1}=1.25=\frac{5}{4}m=\backslash frac\{0.25-(-1)\}\{1-0\}=\backslash frac\{1.25\}\{1\}=1.25=\backslash frac\{5\}\{4\}$

Ergebnis

Der zugehörige Graph ist Graph 2 (grün), da seine Steigung und sein y-Achsenabschnitt mit der Geradengleichung übereinstimmen.

You have to find the general form of a line equation:

The general equation of a straight line is $y=mx+ty\; =\; mx\; +\; t$.

$yy$-axis intercept

Determine the y-axis intercept of the function graph 3 (blue).

The $yy$-axis intercept is the function value at the intersection of the function graph with the $yy$-axis, i.e. the function value $f(x)f(x)$ at $x=0x\; =\; 0$.

Read off the point where the function graph intersects the $yy$-axis.

$(x,\mathrm{\mid }f(x))=(0\mathrm{\mid }1.25)(x,|\; f(x)\; )\; =\; (0\; |\; 1.25)$

Wrote down the y-axis intercept t.

$t=1.25t=1.25$

Slope

Determine the slope/gradient of the function graph 3 (blue) using a gradient triangle and give the expression for the slope.

${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\backslash displaystyle\; m\; =\; \backslash frac\{y\_2\; -\; y\_1\}\{x\_2-x\_1\}$

Read off two points on graph 3 (blue) and then calculate the slope.

$x_1=0x\_1=0$

$y_1=y(x_1)=1.25y\_1=y(x\_1)=1.25$

$x_2=-1x\_2=-1$

$y_2=y(x_2)=0.25y\_2=y(x\_2)=0.25$

Now calculate the slope $mm$.

${\displaystyle m=\frac{0.25-1.25}{-1-0}=\frac{-1}{-1}=1}\backslash displaystyle\; m\; =\; \backslash frac\{0.25\; -\; 1.25\}\{-1\; -0\}\; =\; \backslash frac\{-1\}\{-1\}\; =\; 1$

Result

The line equation of the function graph 3 (blue) is ${\displaystyle y(x)=x+1.25}\backslash displaystyle\; y\; (x)\; =\; x\; +\; 1.25$ .